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意外と分からない”パラドックス”の面白さを伝えたい!

みなさんは「パラドックス」という言葉を聞いたことがありますか?

言葉では聞いたことがあるけどよくわかんないという人も多いかと思います。
パラドックスとは、「正しく見える前提や論理から、納得し難い結論に行き着いてしまう問題」で、さまざまな分野のパラドックスが今でも考察されており、たくさんの議論がなされているコンテンツです。

今回はそんなパラドックスの不思議な世界と面白さを伝え、考えることの楽しさを知ってもらえたらなと考え記事を投稿することにしましたのでぜひ少しでも楽しんでもらえたらなと思っています。では、本題へ入っていきましょう!

どちらが天国へ繋がる道?

あなたは今2つの分かれ道を前に考えています。一方は「天国への道」、もう一方は「地獄への道」につながっています。

あなたはどちらが天国への道かは分かっていません。

分岐点には、2人の天使がいて、どちらも天国へ通じる道を知っています。

天使の内一方は「正直者」で、もう一方は「嘘つき」ですが、どちらが正直者なのかは分かりません。

あなたは天国への道がどちらなのかを知るために1度だけその天使たちに質問ができます。但し、「イエス」か「ノー」としか返事をしません。

Q. 天国への道はどちらになりますか?

嘘つきの天使が正直者の天使と同じ返事をするような質問を投げかけることがポイントだよ!

正解

Q. 天国への道はどちらになりますか?

A. (どちらかの道を指差しながら)「「この道が天国に通じる道か?」という質問に対して、あなたはイエスと答えますか?」と問いかけると分かる。

<解説>

嘘つきの天使は上記の質問を投げかけると、正解の道を指差していた場合「イエス」と答えます。

着目すべきは「この道が天国に通じる道か?」ではなく、後半の「あなたはイエスと答えますか?」にあります。

嘘つき天使は「イエスと答えますか?」と聞かれる場合、「ノー」と答えると正直者になってしまいますので「イエス」と嘘をつきます。また、正直者の天使はそのまま「イエス」と答えるため正解の道がわかります。

逆に地獄への道を指差した場合でも上記の質問をするとどちらも「ノー」と答えるため結果的にどちらが正解の道か分かるという仕組みです。

選択を変更すべき?

このパラドックスでは「モンティ・ホール問題」と呼ばれ、直感では理解しづらい問題です。

あなたは今クイズ番組に出演しています。3枚のドアがありA、B、Cの内どれか一つの部屋には宝があります。残り2つの部屋は何もないハズレの部屋です。

あなたは扉を一つ選びます。

その後、司会者が残りの2枚のドアの内ハズレの部屋の扉を開けます。

Q. あなたは選ぶドアを変更すべきですか?

それぞれのドアを選んだ場合の確率を考えてみよう!

正解

Q. あなたは選ぶドアを変更すべきですか?

A. 変更すべき

<解説>

Cが当たりの部屋だとして、あなたが「A」を選んだ場合、司会者は必ず「B」の部屋のドアを開けます。また、あなたが「B」を選んだ場合は必ず「A」の部屋ンボドアを開けます

しかし、あなたが「C」を選んだ場合は司会者はA」か「B」の部屋のドアを開けます

重要なのは「ドアを変更すること前提で考える」ことです。

つまり、正解の部屋のドアをはじめに選ぶと必ずハズレです。一方でB及びCの部屋のドアをはじめに選ぶと必ず当たります。よって,ドアを変更することで外れる確率が1/3なので、ドアを変更する場合の当たる確率は2/3となります。

逆に、ドアを変更しない場合は2/3がハズレなので1/3が当たりということになり、結果的にドアを変更すべきという結論になります。

目的地に辿り着けない!?

紹介するのはゼノンのパラドックスで、目的地に到達できないというものになります。アキレスと亀と同様のパラドックスになります。

ある人が目的地に向かって走り続けています。その人は、その人と目的地までの中間地点を必ず通ります。しかし、中間地点を通り過ぎてもそこから目的地までの中間地点が設定され、そこを通過してもまた次の中間地点が設定され・・・となってしまいます。

Q. どう考えれば目的地に辿り着けますか?

正解

Q. どう考えれば目的地に辿り着けますか?

A. 計算上1に収束できれば良い

<解説>

目的地までの距離を計算すると1/2+1/4+1/8+1/16・・・=1となるので結果的に1に収束していきます。

ゼノンは「無限の点を通過し終えるには無限の時間が必要となり、目的地に到達することは永久にできない」と論じました。

しかし、そもそも有限の距離に対して無限の中間地点を考えることがおかしいのです。秒速1mで進めば1m先には1秒でたどり着くわけですから、その間に無限個の中間地点があったとしてもただ個数が無限であるだけなのです。

さあどうでしたでしょうか?少しは面白いと興味を持ってもらえたのではないでしょうか?

今回紹介したパラドックスは有名なもの3つです。他にもいろんなパラドックスがあり、どれもこれも面白いものばかりです。

私自身、数学が絡むものは不思議が多くて面白いと思っているので、パラドックス以外にも日常で考えられる数学的側面の不思議を探して記事にしていけたらなと考えています!

では、また👋

ABOUT ME
ヒロ
社会人2年目/23歳/趣味はゲーム・サウナ・サッカー&フットサル・読書・BABYMETALです。 ヒロの人生放浪記1(はてブ版)→https://t-nero.hatenablog.com/